Les physiciens créent le labyrinthe le plus difficile au monde : ScienceAlert

Dédale Nous aurions pu apprendre une ou deux choses auprès d’une équipe de physiciens au Royaume-Uni et en Suisse.

En utilisant les principes de la géométrie fractale et du jeu stratégique d’échecs, ils ont réussi à créer ce qu’ils considèrent comme le labyrinthe le plus difficile jamais créé.

Dirigé par le physicien Felix Flicker de l’Université de Bristol au Royaume-Uni, le groupe a généré des trajectoires appelées cycles hamiltoniens selon des motifs connus sous le nom de tuiles Ammann-Pinker, produisant des labyrinthes fractals complexes qui, selon eux, décrivent une forme étrange de matière connue sous le nom de quasi-cristaux.

Tout cela était inspiré par le mouvement du chevalier autour de l’échiquier.

« Lorsque nous avons examiné les formes de lignes que nous avons créées, nous avons remarqué qu’elles formaient des labyrinthes incroyablement complexes. La taille des labyrinthes suivants augmente de façon exponentielle, et il en existe un nombre infini », explique Flecker.

« dans La tournée des chevaliers, la pièce d’échecs (qui saute de deux cases en avant et d’une case vers la droite) visite chaque case de l’échiquier une seule fois avant de revenir à sa case initiale. Ceci est un exemple de « Cycle hamiltonien« – parcourez la carte en visitant tous les points d’arrêt une seule fois. »

Exemple de partie ouverte d’un chevalier sur un échiquier, avec les cases qu’il a visitées mises en évidence. Pour qu’un tour soit « fermé », le chevalier doit terminer sur une case après qu’il se soit déplacé d’où il a commencé (afin qu’il puisse revenir à la case initiale et faire à nouveau le tour du plateau). (Ilmari Karonen/CC0/Wikimedia Commons)

Les cristaux semi-cristallins sont une forme de matière que l’on trouve très rarement dans la nature. Ils constituent un étrange hybride de cristaux organisés et non organisés dans des solides.

dans organisateur de cristal – Sel, diamant ou quartz – les atomes sont disposés selon un motif très élégant qui se répète en trois dimensions. Vous pouvez prendre une partie de ce maillage et la placer sur une autre partie, et elles correspondront exactement.

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Un solide non organisé ou amorphe est une substance dont les atomes sont composés d’atomes non organisés. Ces atomes comprennent le verre et certaines formes de glace que l’on ne trouve normalement pas sur Terre.

Un labyrinthe créé en trouvant un cycle hamiltonien sur une tuile Amann-Pinker. Ne vous inquiétez pas. Il peut devenir beaucoup plus grand et plus solide. La solution peut être vue ci-dessous. (Université de Bristol)

Un quasi-cristal est un matériau dans lequel les atomes forment un motif, mais ce motif ne se répète pas parfaitement. Cela peut sembler très similaire, mais les sections qui se chevauchent du motif ne correspondront pas.

Ces motifs d’apparence similaire mais incompatibles sont très similaires à un concept mathématique appelé carrelage apériodique, qui implique des motifs de formes qui ne se répètent pas de manière identique.

Le célèbre Tuiles Penrose Il en fait partie. Tuile Aman-Pinker Il en est un autre.

En utilisant un ensemble de tuiles Amann-Pincker 2D, Flicker et ses collègues, les physiciens Shobna Singh de l’Université de Cardiff au Royaume-Uni et Jerome Lloyd de l’Université de Genève en Suisse, ont pu générer des spins hamiltoniens qui, selon eux, décrivent le modèle atomique de un cristal semi-solide.

La tuile Amann-Pinker avec une ligne noire plus épaisse trace le chemin de l’hamiltonien en visitant chaque sommet. Les lignes violettes ne font pas partie de la tuile. (Singh et coll., 10e revue de physique2024)

Ses cycles générateurs visitent chaque atome du quasi-cristal une seule fois, reliant tous les atomes en une seule ligne qui ne se coupe jamais, mais continue clairement du début à la fin. Cela peut être étendu à l’infini, générant un type de modèle mathématique connu sous le nom de FractaleLes parties plus petites sont semblables aux parties plus grandes.

Naturellement, cette ligne crée un labyrinthe avec un point de départ et un point de sortie. Mais cette recherche a des implications bien plus importantes que le simple fait de divertir des enfants nerveux au restaurant.

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En revanche, trouver des cycles hamiltoniens est très difficile. Une solution permettant l’identification des cycles hamiltoniens a le potentiel de résoudre de nombreux autres problèmes mathématiques complexes, depuis les systèmes complexes d’orientation jusqu’au repliement des protéines.

Fait intéressant, il existe des traces de captage de carbone par… AdsorptionIl s’agit d’un processus industriel qui consiste à assembler des molécules dans un liquide en les attachant à des cristaux. Si nous pouvions utiliser des quasi-cristaux pour ce processus, les molécules élastiques pourraient se regrouper plus étroitement en se situant le long de leur cycle hamiltonien.

Solution possible au labyrinthe ci-dessus. (Université de Bristol)

« Nos travaux montrent également que les quasi-cristaux peuvent être meilleurs que les cristaux pour certaines applications d’adsorption », explique Singh.

« Par exemple, les molécules pliables trouveront davantage de moyens d’atterrir sur des atomes disposés de manière irrégulière dans des quasi-cristaux. Les quasi-cristaux sont également fragiles, ce qui signifie qu’ils se brisent facilement en petits grains. Cela augmente leur surface d’absorption. »

Et si par hasard vous l’avez Le minotaure que tu dois cacher Quelque part, nous pensons connaître quelqu’un qui peut nous aider.

La recherche a été publiée dans Examen physique.

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